Алексеев Е.Г., Богатырев С.Д. Информатика. Мультимедийный электронный учебник, содержит: теорию по Информатике и ИКТ, закрепляющие тесты, иллюстративные материалы для урока Информатики и ИКТ
Содержательный материал по Информатике и ИКТ. Преподается краткое и отборочное содержание для подготовки и проведения уроков Информатики и ИКТ 8-9 классы, 10-11 классы
Данное учебное пособие предназначено для изучения дисциплины «Технические средства информатизации» в средних специальных учебных заведениях на специальности 2203- «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем».
Переработанный материал по Информатике и ИКТ, блок схемы, выделение основных понятий информатики красочно и кратко, автор разработок Давыдова Елена Владимировна
Система счисления – это
способ представления чисел и соответствующие ему правила действий над числами.
Система счисления – это знаковая система, в которой числа
записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита,
называемых цифрами.
Алфавит Х из р символов и правила
записи (изображения) и обработки чисел с помощью символов этого алфавита
называются системой счисления (нумерацией) с основанием р.
Число X в системе с основанием р обозначается как Xp. Основание системы записывается справа от числа в
нижнем индексе: 510, 11101102, AF17816
и т.д.
Основанием системы счисления называется
количество цифр и символов, применяющихся для изображения числа. Определить
основание очень легко, нужно только пересчитать количество значащих цифр в
системе. Мы, например, используем цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Их ровно 10, поэтому основание нашей системы счисления тоже
10, и система счисления называется "десятичная”.
База системы — это последовательность цифр,
используемых для записи числа. Ни в одной системе нет цифры, равной основанию
системы.
Любая система счисления – это система кодирования
числовых величин (количеств), позволяющая выполнять операции кодирования
и декодирования, то есть по любой количественной величине
однозначно находить его кодовое представление и по любой кодовой
записи – восстанавливать соответствующую ей числовую величину.
Наиболее используемые в информатике системы счисления:
двоичная, над алфавитом Х = {0, 1};
восьмеричная, над алфавитом Х = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7};
шестнадцатеричная, над алфавитом Х = {0, 1, 2, 3, 4, 5,
6, 7, 8, 9, А, В, С, D, Е, F}, где символы А, В, С, D, Е, F
имеют десятичные веса 10, 11, 12, 13, 14, 15.
Все системы счисления строятся по общему принципу:
определяется величина р – основание системы, а любое число х
записывается в виде комбинации степеней веса р от 0-й
до n-й степени следующим образом:
Для представления чисел используются позиционные
и непозиционные системы счисления.
Система счисления в которой вес цифры (или
символа алфавита) зависит от ее места в записи числа или слова
называется позиционной; в противном случае система называется непозиционной.
Пример 2.
Непозиционная система счисления - римская.
Примеры числел в этой системе: III - 3, VI - 6,
LXXVI - 76 (где L=50, X=10, V=5, I=1).
Как видно цифрами здесь служат латинские символы. Запись числа в этой
системе получается двусторонней конкатенацией, причем правая конкатенация
ассоциируется с добавлением, а левая – с убавлением (например, IV и VI).
Позиционные системы счисления: десятичная, двоичная, восьмеричная,
шестнадцатеричная и др. Человек привык пользоваться десятичной позиционной
системой, в которой числа записываются с помощью 10 цифр. Самая правая цифра
обозначает единицы, левее — десятки, ещё левее — сотни и т.д.
Алгоритм перевода десятичных чисел в р-ную
систему счисления:
последовательно делить число х10, а затем все
частные (получаемые при делении) на р - основание системы, в
которую переводится число до тех пор, пока не получится в очередном частном
число меньшее р;
сформировать новое число, последовательно приписывая остатки от деления
начиная с последнего частного;
Пример 3. Число 2210
перевести в двоичную систему счисления.
Решение. Делим число 2210
последовательно на 2 до тех пор, пока не получится в очередном
частном число меньшее или равное 1
Записываем остатки от деления в обратном порядке и получаем
новое число: 101102.
Пример 4. Число 57110
перевести в восьмеричную систему счисления.
Решение. Делим число 57110
последовательно на 8 до тех пор, пока не получится в очередном
частном число меньшее или равное 7
Записываем остатки от деления в обратном порядке и получаем
новое число: 10738.
Для перевода двоичного числа в десятичное
необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа
и соответствующей степени числа 2, и вычислить по правилам
десятичной арифметики:
x2 =An2n-1 + An-12n-2
+ ... + A221 + A120.
Пример 5. Число 111010002
перевести в десятичную систему счисления.
Для перевода восьмеричного числа в
десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из
произведений цифр числа и соответствующей степени числа 8, и
вычислить по правилам десятичной арифметики:
x8 =An8n-1 + An-18n-2
+ ... + A281 + A180.
Пример 6. Число 750138
перевести в десятичную систему счисления.
Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную, его нужно разбить на триады (тройки
цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив
старшую триаду нулями, каждую триаду заменить
соответствующей восьмеричной цифрой.
Пример 7. Число 10010112
перевести в восьмеричную систему счисления.
