Контрольная
работа по теме «Алфавитный подход к измерению информации»
Базовый уровень
Вариант 1
1.
Загадано число из промежутка от 1 до 64. Какое количество информации необходимо
для угадывания числа из этого промежутка?
2.
В корзине лежат 4 красных и 8 черных клубков шерсти. Какое количество
информации несут сообщения о том, что достали красный или черный клубок шерсти?
3.
При составлении сообщения 128 – символьный алфавит. Каким будет информационный
объем такого сообщения, если оно содержит 2048 символов?
4.
Сообщение занимает 2 страницы. На каждой странице по 80 строк. В каждой строке
по 32 символа. Найдите информационный объем такого текста, если при составлении использовали 256 – символьный алфавит.
5.
Выразите 8 Мбайт в битах.
Вариант 2
1.
Загадано число из промежутка от 1 до 128. Какое количество информации
необходимо для угадывания числа из этого промежутка?
2.
В корзине лежат 6 красных и 10 синих кубиков. Какое количество информации несут
сообщения о том, что достали красный или желтый кубик?
3.
При составлении сообщения использовали 64 – символьный алфавит. Каким будет
информационный объем такого сообщения, если оно содержит 3072 символа?
4.
Сообщение занимает 3 страницы. На каждой странице по 48 строк. В каждой строке
по 64 символов. Найдите информационный объем такого текста, если при его
составлении использовали 256 – символьный алфавит.
5.
Выразите 9 Мбайт в битах.
Уровень
повышенной сложности
Вариант 1
1.
Загадано число из промежутка от 32 до 64. Какое количество вопросов необходимо
задать для угадывания числа и какое количество информации при этом получится?
2.
В корзине лежат красные и черные клубки
шерсти. Красных клубков 6. Сообщение о том, что достали черный клубок, несет 2
бита информации. Сколько всего клубков в корзине?
3.
Информационное сообщение объемом 3 Кбайта содержит 3072 символов. каков размер
алфавита, с помощью которого оно было составлено?
4.
Сообщение занимает 4 страницы по 40 строк и содержит 7200 байтов информации.
Сколько символов в строке, если при составлении этого сообщения использовали 64
– символьный алфавит?
5.
Найдите х: 8х бит = 32 Кбайта.
Вариант 2.
1.
Загадано число из промежутка от 64 до 128. Какое количество вопросов необходимо
задать для угадывания числа и какое количество информации при этом получится?
2.
В корзине лежат красные и желтые шары.
Всего шаров 16. Сообщение о том, что достали желтый шар, несет 3 бита
информации. Сколько красных шаров в
корзине?
3.
Информационное сообщение имеет объем 3 Кбайта. Сколько в нем символов, если
размер алфавита, с помощью которого оно было составлено, равен 16.
4.
Сообщение занимает 3 страницы и содержит 7875 байтов информации. Сколько строк
в тексте, если символов в строке 50 и при составлении этого сообщения
использовали 128 – символьный алфавит?
5.
Найдите х: 16х бит = 128 Кбайта.
Ответы и
решения:
Базовый уровень
Вариант 1
1.
Ответ: 69 120 99 101 108.
2.
Решение:
1) Неопределенность знаний N = 64;
2) Количество информации I = log264 = 6 бит.
3.
Решение:
1) рк = 4/(4+8) = 1/3, рч
= 8/12 = 2/3;
2) I = log2(1/p), Ik
= log23 = 1,735, Iч = log21,5 = 0,6 бит.
4.
Решение:
1) I
= 7
бит – объем одного символа;
2) 7*2048 = 14336 бит = 1792 байт = 1,75
Кбайт – объем текста.
5.
Решение:
1) 80*32*2 = 5120 символов в тексте;
2) N
= 256, I = 8 бит = 1 байт – объем одного символа;
3) 5120*1 = 5120 байт = 5 Кбайт – объем
всего текста.
6.
Решение: 8*1024*1024*8 = 32768 бит.
Вариант 2
1.
Ответ: 65 99 99 101 115 115.
2.
Решение:
1) Неопределенность знаний N = 128;
2) Количество информации I = log2128 = 7 бит.
3.
Решение:
1) рк = 6/16 = 3/8, рж = 10/16 = 5/8;
2) I = log2(1/p), Ik
= log2(8/3) = 1,6, Iж = log2(8/5)= 0,7 бит.
4.
Решение:
1) I
= 6
бит – объем одного символа;
2) 6*3072
= 18432 бит = 2304 байт = 2,25 Кбайт – объем текста.
5.
Решение:
1) 3*48*64 = 9216 символов в тексте;
2) N
= 256, I = 8 бит = 1 байт – объем одного символа;
3) 9216*1 = 9216 байт = 9 Кбайт – объем
всего текста.
6.
Решение: 9*1024*1024*9 = 147456 бит.
Повышенный
уровень
Вариант 1
1.
Ответ: 104 101 108 112
2.
Решение:
1) Неопределенность знаний N = 64-32 = 32
2) I
= log232 = 5 бит – количество
информации;
3) Количество бит соответствует количеству
вопросов.
Ответ: 5 вопросов.
3.
Решение:
1) I = log2(1/p), 2 = log2(1/pч), 1/pч = 4, pч = ¼;
2) pч = Кч/N, ¼ = Кч/( Кч+ Кк), Кч = 2;
3) N
= 2+6 = 8 клубков в корзине.
4.
Решение:
1) I
= 3*1024*8/3072 = 8 бит – объем одного символа;
2) N
= 28 = 256 символов в алфавите.
5.
Решение:
1) Т.к.
N = 64, то I = 6 бит;
2) 7200*8/6 = 9600 символов в тексте;
3) 9600/4/40 = 60 символов в строке.
6.
Решение:
1) Выразим все величины в битах: 24х
= 27*21*23 = 220;
2) Приравняет степени: 4*х = 20
3) Х = 20/4 = 5
Ответ:
х =5
Вариант 2
1.
Ответ: 108 105 110 107
2.
Решение:
1) Неопределенность знаний N = 128-64 = 64
2) I
= log264 = 6 бит – количество
информации;
3) Количество бит соответствует количеству
вопросов.
Ответ: 6
вопросов.
3.
Решение:
1) I = log2(1/p), 3 = log2(1/pж), 1/pч = 8, pж = 1/8;
2) pж = Кж/N, 1/8 = Кж/16, Кж = 16/8 = 2;
3) Кк = 16-2 = 14 красных шаров.
4.
Решение:
1) I
= log2N
= log216 = 4 бита – объем одного
символа;
2) К = 3-1024*8/4 = 6144 символов в тексте.
5.
Решение:
1) Т.к.
N = 128, то I = 7 бит;
2) 7875*8/7 = 9000 символов в тексте;
3) 9000/3/50 = 60 строк на странице.
6.
Решение:
1) Выразим все величины в битах: 23х
= 25*210*23 = 218;
2) Приравняет степени: 3*х = 18
3) Х = 18/43 = 6
Ответ: х =6
|