Метод бинарного поиска

На практике довольно часто производится поиск в массиве, элементы которого упорядочены по некоторому критерию (такие массивы называются упорядоченными). Например, массив фамилий, как правило, упорядочен по алфавиту, массив данных о погоде — по датам наблюдений. В случае, если массив упорядочен, то применяют другие, более эффективные по сравнению с методом простого перебора алгоритмы, один из которых — метод бинарного поиска. 

Пусть есть упорядоченный по возрастанию массив целых чисел. Нужно определить, содержит ли этот массив некоторое число (образец).

Метод (алгоритм) бинарного поиска реализуется следующим образом:

1. Сначала образец сравнивается со средним (по номеру) элементом массива (рис. 5.10, а). 

• Если образец равен среднему элементу, то задача решена.
  
• Если образец больше среднего элемента, то это значит, что искомый элемент расположен ниже среднего элемента (между элементами с номерами sred+1 и niz), и за новое значение verb принимается sred+i, а значение niz не меняется (рис. 5.10, б). 
  
• Если образец меньше среднего элемента, то это значит, что искомый элемент расположен выше среднего элемента (между элементами с номерами verh и sred-1), и за новое значение niz принимается sred-1, а значение verh не меняется (рис. 5.10, в). 
  

a

б

в

Рис. 5.10. Выбор среднего элемента массива при бинарном поиске

Рис. 5.11. Алгоритм бинарного поиска в упорядоченном по возрастанию массиве 

2. После того как определена часть массива, в которой может находиться искомый элемент, по формуле (niz-verh) /2+verh вычисляется новое значение sred и поиск продолжается.

Алгоритм бинарного поиска, блок-схема которого представлена на рис. 5.11, заканчивает свою работу, если искомый элемент найден или если перед выполнением очередного цикла поиска обнаруживается, что значение verh больше, чем niz.

Вид диалогового окна программы Бинарный поиск в массиве приведен на рис. 5.12. Поле метки Label3 используется для вывода результатов поиска и протокола поиска. Протокол поиска выводится, если установлен флажок выводить протокол. Протокол содержит значения переменных verh, niz, sred. Эта информация, выводимая во время поиска, полезна для понимания сути алгоритма.

Рис. 5.12. Диалоговое окно программы Бинарный поиск в массиве 

В форме приложения появился новый компонент, который до этого момента в программах не использовался, — флажок (компонент CheckBox). Значок компонента checkBox находится на вкладке Standard (рис. 5.13). Добавляется к форме он точно так же, как и другие компоненты. Свойства компонента CheckBox перечислены в табл. 5.5.

Таблица 5.5. Свойства компонента CheckBox 

Рис. 5.13. Компонент CheckBox 

После того как компонент CheckBox будет добавлен к форме, а добавляется он обычным образом, нужно установить значения его свойств в соответствии с табл. 5.6.

Таблица 5.6. Значения свойств компонента CheckBox1 

В листинге 5.8 приведен текст процедуры обработки события Onclick для командной кнопки Поиск (Button1). Процедура вводит значения элементов массива и образец, затем, используя алгоритм бинарного поиска, проверяет, содержит ли массив элемент, равный образцу. Кроме того, переменная п (число сравнений с образцом) позволяет оценить эффективность алгоритма бинарного поиска по сравнению с поиском методом простого перебора.

При вычислении номера среднего элемента используется функция тгипс, которая округляет до ближайшего целого и преобразует к типу integer выражение, полученное в качестве аргумента. Необходимость использования тгипс объясняется тем, что выражение (niz-verh) /2 — дробного типа, переменная sred — целого, а переменной целого типа присвоить дробное значение нельзя (компилятор выдаст сообщение об ошибке).

Обратите внимание на процедуры обработки события onKeyPress для компонентов stringGridl и Editl. Первая из них обеспечивает перемещение курсора в следующую ячейку таблицы или в поле Editl (из последней ячейки) в результате нажатия клавиши <Enter>, вторая — активизирует командную кнопку Поиск также в результате нажатия клавиши <Enter>.

Листинг 5.8. Бинарный поиск в массиве 

unit b_found_;

interface

uses

Windows, Messages, SysUtils, Classes,

Graphics, Controls, Forms, Dialogs, StdCtrls, Grids;

type

TForm1 = class(TForm)

Label1: TLabel;

Label2: TLabel;

Button1: TButton;

Label3: TLabel;

CheckBox1: TCheckBox;

StringGrid1: TStringGrid;

Editl: TEdit;

procedure ButtonlClick(Sender: TObject);

procedure StringGridlKeyPress(Sender: TObject; var Key: Char);

procedure EditlKeyPress(Sender: TObject; var Key: Char); private

{Private declarations }

public

{ Public declarations }

end;

var

Form1: TForm1;

implementation

{$R *.DFM}

{ Бинарным поиск в массиве } 

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);

const

SIZE=10; var

a:array[1..SIZE] of integer; { массив ) 

obr:integer; { образец для поиска} 

verh:integer; { верхняя граница поиска } 

niz: integer; { нижняя граница поиска } 

sred:integer; { номер среднего элемента ) 

found:boolean; { TRUE — совпадение образца с элементом массива } 

n:integer; / число сравнений с образцом } 

i:integer;

begin

// ввод массива и образца

for i:=l to SIZE do

a[i]:=StrToInt(StringGridl.Cells[i-l,0] ) ;

obr := StrToInt(Editl.text);

// поиск verh:=1;

niz:=SIZE; n:=0;

found:=FALSE; labels.caption:='';

if CheckBoxl.State = cbChecked

then Labels.caption: ='verh'+#9+'niz'#9'sred' #13;

// бинарный поиск в массиве repeat

sred:=Trunc ( (niz-verh) /2)+verh; if CheckBox1.Checked

then Labels.caption:=label3.caption +IntToStr(yerh) + #9

+IntToStr(niz) + #9 +IntToStr(sred) + #13; n:=n+1;

if a[sred] = obr then found:=TRUE else

if obr < a[sred]

then niz:=sred-1 else verh:=sred+1;

until (verh > niz) or found;

if found

then labels.caption:=label3.caption

+'Совпадение с элементом номер '

+ IntToStr(sred)+#13 + 'Сравнений '

+ IntToStr(n)

else label3.caption:=label3.caption

+'Образец в массиве не найден.';

end;

// нажатие клавиши в ячейке StringGrid 

procedure TForml.StringGridlKeyPress(Sender: TObject; var Key: Char),

begin

if Key = #13 then // нажата клавиша <Enter> 

if StringGrid1.Col < StringGridl.ColCount - 1

then // курсор в следующую ячейку таблицы

StringGridl.Col := StringGrid1.Col +1

else // курсор в поле Editl, в поле ввода образца 

Editl.SetFocus;

end;

// нажатие клавиши в поле Editl 

procedure TForm1.Edit1KeyPress(Sender: TObject;. var Key: Char);

begin

if Key = #13 // нажата клавиша <Enter> 

then // сделать активной командную кнопку 

Button1.SetFocus;

end;

end.

Ниже приведены примеры диалоговых окон программы Бинарный поиск в массиве после выполнения поиска— с выводом протокола (рис. 5.14, а) и без протокола (рис. 5.14, б). 

Здесь следует обратить внимание на то, что элемент массива, находящийся на седьмом месте, программа бинарного поиска находит всего за четыре шага, в то время как программе, реализующей алгоритм простого перебора, потребовалось бы семь шагов.

а

б

Рис. 5.14. Примеры работы программы бинарного поиска в массиве