Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную и обратноПеревод чисел между системами счисления, основания которых являются степенями числа 2 (q = 2n), может производиться по более простым алгоритмам. Такие алгоритмы могут применяться для перевода чисел между двоичной (q = 21), восьмеричной (q = 23) и шестнадцатеричной (q = 24) системами счисления. Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную. Для записи двоичных чисел используются две цифры, то есть в каждом разряде числа возможны 2 варианта записи. Решаем показательное уравнение: 2 = 2i . Так как 2 = 21, то i = 1 бит. Каждый разряд двоичного числа содержит 1 бит информации. Для записи восьмеричных чисел используются восемь цифр, то есть в каждом разряде числа возможны 8 вариантов записи. Решаем показательное уравнение: 8 = 2i . Так как 8 = 23, то i = 3 бита. Каждый разряд восьмеричного числа содержит 3 бита информации. Таким образом, для перевода целого двоичного числа в восьмеричное его нужно разбить на группы по три цифры, справа налево, а затем преобразовать каждую группу в восьмеричную цифру. Если в последней, левой, группе окажется меньше трех цифр, то необходимо ее дополнить слева нулями. Переведем таким способом двоичное число 1010012 в восьмеричное: 101 0012 => 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 0 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 => 518. Для упрощения перевода можно заранее подготовить таблицу преобразования двоичных триад (групп по 3 цифры) в восьмеричные цифры: Двоичные триады | 000 | 001 | 010 | 011 | 100 | 101 | 110 | 111 | Восьмеричные цифры | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
Для перевода дробного двоичного числа (правильной дроби) в восьмеричное необходимо разбить его на триады слева направо и, если в последней, правой, группе окажется меньше трех цифр, дополнить ее справа нулями. Далее необходимо триады заменить на восьмеричные числа. Например, преобразуем дробное двоичное число А2 = 0,1101012 в восьмеричную систему счисления: Двоичные триады | 110 | 101 | Восьмеричные цифры | 6 | 5 |
Получаем: А8 = 0,658. Перевод чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную. Для записи шестнадцатеричных чисел используются шестнадцать цифр, то есть в каждом разряде числа возможны 16 вариантов записи. Решаем показательное уравнение: 16 = 2i . Так как 16 = 24, то i = 4 бита. Каждый разряд шестнадцатеричного числа содержит 4 бита информации. Таким образом, для перевода целого двоичного числа в шестнадцатеричное его нужно разбить на группы по четыре цифры (тетрады), начиная справа, и, если в последней левой группе окажется меньше четырех цифр, дополнить ее слева нулями. Для перевода дробного двоичного числа (правильной дроби) в шестнадцатеричное необходимо разбить его на тетрады слева направо и, если в последней правой группе окажется меньше четырех цифр, то необходимо дополнить ее справа нулями. Затем надо преобразовать каждую группу в шестнадцате-ричную цифру, воспользовавшись для этого предварительно составленной таблицей соответствия двоичных тетрад и шестнадцатеричных цифр. Переведем целое двоичное число А2 = 1010012 в шестнадцатеричное: Двоичные тетрады | 0010 | 1001 | Шестнадцатеричные цифры | 2 | 9 |
В результате имеем: А16 = 2916. Переведем дробное двоичное число А2 =0,1101012 в шестнадцатеричную систему счисления: Двоичные тетрады | 1101 | 0100 | Шестнадцатеричные цифры | D | 4 |
Получаем: А16 = 0,D416. Для того чтобы преобразовать любое двоичное число в восьмеричную или шестнадцатеричную системы счисления, необходимо произвести преобразования по рассмотренным выше алгоритмам отдельно для его целой и дробной частей. Перевод чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную. Для перевода чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную необходимо цифры числа преобразовать в группы двоичных цифр. Для перевода из восьмеричной системы в двоичную каждую цифру числа надо преобразовать в группу из трех двоичных цифр (триаду), а при преобразовании шестнадцатеричного числа - в группу из четырех цифр (тетраду). Например, преобразуем дробное восьмеричное число А8 = 0,478 в двоичную систему счисления: Восьмеричные цифры | 4 | 7 | Двоичные триады | 100 | 111 |
Получаем: А2 = 0,1001112 . Переведем целое шестнадцатеричное число А16 = АВ16 в двоичную систему счисления: Шестнадцатеричные цифры | А | В | Двоичные тетрады | 1010 | 1011 |
В результате имеем: А2 = 101010112
3адания 1.16. Составить таблицу соответствия двоичных тетрад и шестнадцатеричных цифр. 1.17. Перевести в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления следующие целые числа: 11112, 10101012 . 1.18. Перевести в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления следующие дробные числа: 0,011112, 0,101010112 . 1.19. Перевести в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления следующие числа: 11,012, 110,1012 . 1.20. Перевести в двоичную систему счисления следующие числа: 46,278, ЕF,1216 . 1.21. Сравнить числа, выраженные в различных системах счисления: 11012 и D16; 0,111112 и 0,228; 35,638 и 16,С16.
|