Алгоритмы с ветвящейся структурой
Представление ветвлений на АЯ. Трассировка ветвящихся алгоритмов
Рассмотрим несколько задач, решение которых на компьютере получается с помощью ветвящихся алгоритмов.
Первая задача: даны два числа; выбрать большее из них.
Пусть исходными данными являются переменные А и В. Их значения будут задаваться вводом. Значение большего из них должно быть присвоено переменной С и выведено на экран компьютера. Например, если А = 5, В = 8, то должно получиться: С = 8.
Блок-схема алгоритма решения этой задачи изображена на рис. 3.6.
 |
| Рис. 3.6. Алгоритм выбора большего из двух чисел (с полным ветвлением) |
Нетрудно понять смысл этого алгоритма. Если значение переменной А больше, чем В, то переменной С присвоится значение А. В противном случае, когда А < В, переменной С присвоится значение В.
Условием, по которому разветвляется алгоритм, является отношение неравенства А > В. Изучая базы данных и электронные таблицы, вы узнали, что такое отношение является логическим выражением. Если оно справедливо, то результатом будет логическая величина "истина" и выполнение алгоритма продолжится по ветви "да"; в противном случае логическое выражение примет значение "ложь" и выполнение алгоритма пойдет по ветви "нет".
До выполнения на компьютере правильность алгоритма можно проверить путем заполнения трассировочной таблицы. Вот как будет выглядеть трассировка нашего алгоритма для исходных значений А = 5, В = 8.
| Шаг | Операция | А | В | С | Проверка условия |
| 1 | ввод А, В | 5 | 8 | | |
| 2 | А>В | 5 | 8 | | 5 > 8, нет (ложь) |
| 3 | С:=В | 5 | 8 | 8 | |
| 4 | вывод С | 5 | 8 | 8 | |
Ветвление является структурной командой. Его исполнение происходит в несколько шагов: проверка условия (выполнение логического выражения) и выполнение команд на одной из ветвей "да" или "нет". Поэтому в трассировочной таблице записываются не команды алгоритма, а отдельные операции, выполняемые компьютером на каждом шаге.
В алгоритме на рис. 3.6 используется полное ветвление. Эту же самую задачу можно решить, применяя структурную команду неполного ветвления. Блок-схема такого алгоритма изображена на рис. 3.7.
 |
| Рис. 3.7. Алгоритм выбора большего из двух значений (с неполным ветвлением) |
Выполните самостоятельно трассировку этого алгоритма для вариантов 1) А = 0,2, В = 0,3; 2) А = 7, В = 4; 3) А = 5, В = 5. Если вы все проделаете правильно, то убедитесь, что алгоритм верный.
А теперь запишем рассмотренные алгоритмы на Алгоритмическом языке (АЯ). Во-первых, нужно решить вопрос о том, как описать переменные в этом алгоритме. Вспомним, что для всех переменных в алгоритме на Алгоритмическом языке необходимо указать их тип.
Переменные А, В, С - числовые величины. В этой задаче они могут принимать любые значения. В программировании числовые величины, которые могут иметь любые значения - целые, дробные, - называются вещественными. Им ставится в соответствие вещественный тип. На Алгоритмическом языке этот тип указывается служебным словомвещ.
Как выглядит команда ветвления, вы уже знаете. Вот два алгоритма на АЯ, соответствующие блок-схемам на рис. 3.6 и 3.7:
алг БИД1
вещ А, В, С
нач ввод А, В
если А>В
то С:=А
иначе С:=В
кв
вывод С
кон | алг БИД2
вещ А, В, С
нач ввод А, В
С:=А
если В>А
то С:=В
кв
вывод С
кон |
Под сокращенным названием алгоритмов ВИД подразумевается "Большее из двух".
Для программирования характерно то, что одна и та же задача может быть решена с помощью разных алгоритмов. И чем сложнее задача, тем больше можно придумать различных алгоритмов ее решения. Для больших задач (производственных, научных) практически невозможно точное совпадение алгоритмов, составленных разными программистами.
Следующая задача: упорядочить значения двух переменных X и Y по возрастанию. Смысл этой задачи следующий: если для исходных значений переменных справедливо отношение X < Y (например, X = 1, Y = 2), то оставить их без изменения; если же X > Y (например, X = 2, Y = 1), то выполнить обмен значениями.
Алгоритм обмена значениями двух переменных был рассмотрен в предыдущем параграфе. Вспомним, что для обмена нужна третья вспомогательная переменная.
В алгоритме решения данной задачи используется неполное ветвление. Приведем блок-схему (рис. 3.8) и алгоритм на АЯ.
алг СОРТИРОВКА
вещ X, Y, С
нач ввод X, Y
если X>Y
то С:=Х
Х:=Y
Y:=С
кв
вывод X, Y
кон |  |
| Рис. 3.8. Блок-схема алгоритма упорядочения двух величин |
Здесь роль вспомогательной переменной для обмена выполняет С.
Сложные ветвящиеся алгоритмы
Получим алгоритм решения еще одной задачи: найти наибольшее значение среди трех величин: А, В, С.
Естественно, возникает следующая идея этого алгоритма: сначала нужно найти большее из значений АИВИ присвоить его какой-то дополнительной переменной, например D; затем найти большее среди D и С. Это значение можно присвоить той же переменной D.
Решение задачи сводится к двукратному применению уже знакомого алгоритма нахождения большего из двух значений. Блок-схема алгоритма - на рис. 3.9
алг БИТ1
вещ А, В, С, D
нач ввод А, B, С
если А>В
то D:=A
иначе D:=B
кв
если C>D
то D:=C
кв
вывод D
кон |  |
| Рис. 3.9. Блок-схема алгоритма "БИТ" с последовательными ветвлениями |
Нетрудно догадаться, что "БИТ" обозначает "Большее из трех". В структуре этого алгоритма содержатся два последовательных ветвления: первое - полное, второе - неполное.
Эту же задачу можно решить с помощью алгоритма, имеющего структуру вложенных ветвлений. Его блок-схема приведенная на рис. 3.10.
А вот как выглядят описание этого алгоритма на АЯ и трассировочная таблица при А = 5,В = 7,С = 2.
Алг БИТ2
вещ А, В, С, D
нач ввод А, В, С
если А>В
то если A>C то D:=A иначе D:=С кв
иначе если В>С то D:=B иначе D:=С кв
кв
вывод D
кон
| Шаг | Операция | А | В | С | D | Проверка условия |
| 1 | ввод А, В, С | 5 | 7 | 2 | - | |
| 2 | А>В | 5 | 7 | 2 | - | 5 > 7, нет |
| 3 | В>С | 5 | 7 | 2 | - | 7 > 2, да |
| 4 | D:=B | 5 | 7 | 2 | 7 | |
| 5 | вывод D | 5 | 7 | 2 | 7 | |
Вопросы и задания
1. Какую структуру имеет алгоритм нахождения большего из двух значений?
2. Почему отношение неравенства можно назвать логическим выражением?
3. В каком случае для числовой переменной следует указывать цб лый тип, в каком - вещественный?
4. Составьте алгоритм (в виде блок-схемы и на АЯ) нахождения меньшего из двух значений.
5. Составьте алгоритм нахождения наименьшего из трех значений.
6. Для вывода на экран произвольной символьной строки нужно в команде вывода записать эту строку в апострофах. Например, по команде
вывод "ОТВЕТ"
на экран выведется слово ОТВЕТ.Определите, какая задача решается по следующему алгоритму:
алг Задача-6
вещ X
нач ввод X
если Х < 0
то вывод "отрицательное число"
иначе вывод "положительное число"
кв
кон
7. Составьте алгоритм, по которому на компьютере будет происходить следующее: в переменную S вводится возраст Саши, в переменную М вводится возраст Маши. В качестве результата на экран выводится фраза "Саша старше Маши" или "Маша старше Саши" (предполагаем, что кто-нибудь из них обязательно старше).
8. Решите предыдущую задачу, учитывая возможность одинакового возраста Саши и Маши. В таком случае может быть получен ответ: "Саша и Маша - ровесники".
9. Составьте алгоритм упорядочения значений трех переменных по возрастанию, т. е. при любых исходных значениях А, В, С отсортируйте их так, чтобы стало: А В С. Проверьте алгоритм трассировкой при разных вариантах значений исходных данных.
