Вторник, 07.07.2020, 22:46
Вы вошли как Гость | Группа "Не зарегистрированный"Приветствую Вас Гость | RSS
Главная | Каталог статей | Мой профиль | Регистрация | Выход | Вход
QO.DO.AM
 >>>мир предметника 050202

Форма входа

Основное меню

Меню 050202

Учительская OnLine

Категории раздела
8 класс-теория [49]
Теоретический материал по Информатики и ИКТ
9 класс [40]
10 класс [34]
11 класс [37]
Лабораторный практикум [23]
Из математической логики
Алексеев Е.Г., Богатырев С.Д. [97]
Алексеев Е.Г., Богатырев С.Д. Информатика. Мультимедийный электронный учебник, содержит: теорию по Информатике и ИКТ, закрепляющие тесты, иллюстративные материалы для урока Информатики и ИКТ
ИНФОРМАТИКА И ИКТ "Учебное пособие" [17]
Содержательный материал по Информатике и ИКТ. Преподается краткое и отборочное содержание для подготовки и проведения уроков Информатики и ИКТ 8-9 классы, 10-11 классы
Технические средства информатизации [31]
Данное учебное пособие предназначено для изучения дисциплины «Технические средства информатизации» в средних специальных учебных заведениях на специальности 2203- «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем».
Материалы к урокам ИНФОРМАТИКИ И ИКТ для учащихся с 8-11 классы [57]
Переработанный материал по Информатике и ИКТ, блок схемы, выделение основных понятий информатики красочно и кратко, автор разработок Давыдова Елена Владимировна

Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
// Your SEO optimized title page contents

Счетчики

Главная » Архив Информатики и ИКТ » Теория » Лабораторный практикум [ Добавить статью ]

Понятие системы счисления

Система счисления – это способ представления чисел и соответствующие ему правила действий над числами. Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

Алфавит Х из р символов и правила записи (изображения) и обработки чисел с помощью символов этого алфавита называются системой счисления (нумерацией) с основанием р. Число X в системе с основанием р обозначается как Xp. Основание системы записывается справа от числа в нижнем индексе: 510, 11101102, AF17816 и т.д.

Основанием системы счисления называется количество цифр и символов, применяющихся для изображения числа. Определить основание очень легко, нужно только пересчитать количество значащих цифр в системе. Мы, например, используем цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Их ровно 10, поэтому основание нашей системы счисления тоже 10, и система счисления называется "десятичная”.

База системы — это последовательность цифр, используемых для записи числа. Ни в одной системе нет цифры, равной основанию системы.

Любая система счисления – это система кодирования числовых величин (количеств), позволяющая выполнять операции кодирования и декодирования, то есть по любой количественной величине однозначно находить его кодовое представление и по любой кодовой записи – восстанавливать соответствующую ей числовую величину.

Наиболее используемые в информатике системы счисления:

  • двоичная, над алфавитом Х = {0, 1};
  • восьмеричная, над алфавитом Х = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7};
  • шестнадцатеричная, над алфавитом Х = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, D, Е, F}, где символы А, В, С, D, Е, F имеют десятичные веса 10, 11, 12, 13, 14, 15.

    Все системы счисления строятся по общему принципу: определяется величина р – основание системы, а любое число х записывается в виде комбинации степеней веса р от 0-й до n-й степени следующим образом:

    (x)p = xnpn-1 + xn-1pn-2 + ... + x2p1 + x1p0.

    Пример 1.

    • 11012 = 1 * 23 + 1 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20 = 8 + 4 + 1 = 1310,

    • 1578 = 1 * 82 + 5 * 81 + 7 * 80 = 64 + 40 + 7 = 11110,

    • A6F16 = 10 * 256 + 6 * 16 + 15 * 1 = 26710,

    Для представления чисел используются позиционные и непозиционные системы счисления.

    Система счисления в которой вес цифры (или символа алфавита) зависит от ее места в записи числа или слова называется позиционной; в противном случае система называется непозиционной.

    Пример 2.

    • Непозиционная система счисления - римская. Примеры числел в этой системе: III - 3, VI - 6, LXXVI - 76 (где L=50, X=10, V=5, I=1).

      Как видно цифрами здесь служат латинские символы. Запись числа в этой системе получается двусторонней конкатенацией, причем правая конкатенация ассоциируется с добавлением, а левая – с убавлением (например, IV и VI).

    • Позиционные системы счисления: десятичная, двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная и др. Человек привык пользоваться десятичной позиционной системой, в которой числа записываются с помощью 10 цифр. Самая правая цифра обозначает единицы, левее — десятки, ещё левее — сотни и т.д.

    Алгоритм перевода десятичных чисел в р-ную систему счисления:

    • последовательно делить число х10, а затем все частные (получаемые при делении) на р - основание системы, в которую переводится число до тех пор, пока не получится в очередном частном число меньшее р;

    • сформировать новое число, последовательно приписывая остатки от деления начиная с последнего частного;

    Пример 3. Число 2210 перевести в двоичную систему счисления.

    Решение. Делим число 2210 последовательно на 2 до тех пор, пока не получится в очередном частном число меньшее или равное 1

     

    Записываем остатки от деления в обратном порядке и получаем новое число: 101102.

    Пример 4. Число 57110 перевести в восьмеричную систему счисления.

    Решение. Делим число 57110 последовательно на 8 до тех пор, пока не получится в очередном частном число меньшее или равное 7

     

    Записываем остатки от деления в обратном порядке и получаем новое число: 10738.

    Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 2, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

    x2 =An2n-1 + An-12n-2 + ... + A221 + A120.

    Пример 5. Число 111010002 перевести в десятичную систему счисления.

    Решение.

    111010002 =1 * 27 + 1 * 26 + 1 * 25 + 0 * 24 + 1 * 23 + 0 * 22 + 0 * 21 + 0 * 20 = 23210.

    Для перевода восьмеричного числа в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 8, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

    x8 =An8n-1 + An-18n-2 + ... + A281 + A180.

    Пример 6. Число 750138 перевести в десятичную систему счисления.

    Решение.

    750138 =7 * 84 + 5 * 83 + 0 * 82 + 1 * 81 + 3 * 80 = 3124310.

    Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную, его нужно разбить на триады (тройки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую триаду нулями, каждую триаду заменить соответствующей восьмеричной цифрой.

    Пример 7. Число 10010112 перевести в восьмеричную систему счисления.

    Решение. 001 001 0112 = 1138

  • Категория: Лабораторный практикум | Добавил: metalworker (11.03.2013)
    Просмотров: 2010
    Всего комментариев: 0
    Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
    [ Регистрация | Вход ]


    qo.do.am © 2020