Логическая функция - это функция, в которой переменные принимают только два значения: логическая единица или логический ноль. Истинность или ложность сложных суждений представляет собой функцию истинности или ложности простых. Эту функцию называют булевой функцией суждений f (a, b).
Любая логическая функция может быть задана с помощью таблицы истинности, в левой части которой записывается набор аргументов, а в правой части - соответствующие значения логической функции. При построении таблицы истинности необходимо учитывать порядок выполнения логических операций. Порядок выполнения логических операций в сложном логическом выражении: - инверсия;
- конъюнкция;
- дизъюнкция;
- импликация;
- эквивалентность.
Для изменения указанного порядка выполнения операций используются скобки. Алгоритм построения таблиц истинности для сложных выражений: - Определить количество строк:
количество строк = 2n + строка для заголовка, n - количество простых высказываний. - Определить количество столбцов:
количество столбцов = количество переменных + количество логических операций;
- определить количество переменных (простых выражений);
- определить количество логических операций и последовательность их выполнения.
- Заполнить столбцы результатами выполнения логических операций в обозначенной последовательности с учетом таблиц истинности основных логических операций.
Пример: Составить таблицу истинности логического выражения: D = ¬ А & (B Ú C). Решение: Ù - Определить количество строк:
на входе три простых высказывания: А, В, С поэтому n=3 и количество строк = 23 +1 = 9. - Определить количество столбцов:
- простые выражения (переменные): А, В, С;
- промежуточные результаты (логические операции):
¬ А - инверсия (обозначим через E);
B Ú C - операция дизъюнкции (обозначим через F);
а также искомое окончательное значение арифметического выражения:
D = ¬ А & (B Ú C). т.е. D = E & F - это операция конъюнкции.
- Заполнить столбцы с учетом таблиц истинности логических операций.
A | B | C | E | F | E & F | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
Построение логической функции по ее таблице истинности: Попробуем решить обратную задачу. Пусть дана таблица истинности для некоторой логической функции
Z(X,Y): X | Y | Z | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
Составить логическую функцию для заданной таблицы истинности. Правила построения логической функции по ее таблице истинности: - Выделить в таблице истинности те строки, в которых значение функции равно 1.
- Выписать искомую формулу в виде дизъюнкции нескольких логических элементов. Число этих элементов равно числу выделенных строк.
- Каждый логический элемент в этой дизъюнкции записать в виде конъюнкции аргументов функции.
- Если значение какого-либо аргумента функции в соответствующей строке таблице равно 0, то этот аргумент взять с отрицанием.
Решение. - В первой и третьей строках таблицы истинности значение функции равно 1.
- Так как строки две, получаем дизъюнкцию двух элементов: ( ) V ( ).
- Каждый логический элемент в этой дизъюнкции запишим в виде конъюнкции аргументов функции X и Y: (X & Y) V (X & Y).
- Берем аргумент с отрицанием если его значение в соответствующей строке таблицы равно 0 и получаем искомую функцию:
Z (X, Y) =(¬ X & ¬Y) V (X & ¬Y).
Источник: http://qo.do.am | 
