Вторник, 07.07.2020, 22:08
Вы вошли как Гость | Группа "Не зарегистрированный"Приветствую Вас Гость | RSS
Главная | Каталог статей | Мой профиль | Регистрация | Выход | Вход
QO.DO.AM
 >>>мир предметника 050202

Форма входа

Основное меню

Меню 050202

Учительская OnLine

Категории раздела
8 класс-теория [49]
Теоретический материал по Информатики и ИКТ
9 класс [40]
10 класс [34]
11 класс [37]
Лабораторный практикум [23]
Из математической логики
Алексеев Е.Г., Богатырев С.Д. [97]
Алексеев Е.Г., Богатырев С.Д. Информатика. Мультимедийный электронный учебник, содержит: теорию по Информатике и ИКТ, закрепляющие тесты, иллюстративные материалы для урока Информатики и ИКТ
ИНФОРМАТИКА И ИКТ "Учебное пособие" [17]
Содержательный материал по Информатике и ИКТ. Преподается краткое и отборочное содержание для подготовки и проведения уроков Информатики и ИКТ 8-9 классы, 10-11 классы
Технические средства информатизации [31]
Данное учебное пособие предназначено для изучения дисциплины «Технические средства информатизации» в средних специальных учебных заведениях на специальности 2203- «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем».
Материалы к урокам ИНФОРМАТИКИ И ИКТ для учащихся с 8-11 классы [57]
Переработанный материал по Информатике и ИКТ, блок схемы, выделение основных понятий информатики красочно и кратко, автор разработок Давыдова Елена Владимировна

Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
// Your SEO optimized title page contents

Счетчики

Главная » Архив Информатики и ИКТ » Теория » Лабораторный практикум [ Добавить статью ]

Законы логики и правила преобразования логических выражений

  1. Закон двойного отрицания (двойное отрицание исключает отрицание):

    А =  Законы логики и правила преобразования логических выражений Закон двойного отрицания (двойное отрицание исключает отрицание):Законы логики и правила преобразования логических выражений Закон двойного отрицания (двойное отрицание исключает отрицание): А = . Переместительный (коммутативный) закон: для логического сложения: А Ú B = B Ú A; для логического умножения: A & B = B & A. Результат операции над высказываниями не зависит от того, в каком порядке берутся эти высказывания. Сочетательный (ассоциативный) закон: для логического сложения: (А Ú B) Ú C = A Ú (B Ú C); для логического умножения: (A & B) & C = A & (B & C). При одинаковых знаках скобки можно ставить произвольно или вообще опускать. Распределительный (дистрибутивный) закон: для логического сложения: (А Ú B) & C = (A & C) Ú (B & C); для логического умножения: (A & B) Ú C = (A Ú C) & (B Ú C). Закон определяет правило выноса общего высказывания за скобку. Закон общей инверсии (законы де Моргана): для логического сложения: = &; для логического умножения: = Ú Закон идемпотентности (от латинских слов idem — тот же самый и potens — сильный; дословно — равносильный): для логического сложения: А Ú A = A; для логического умножения: A & A = A . Закон означает отсутствие показателей степени. Законы исключения констант: для логического сложения: А Ú 1 = 1, А Ú 0 = A; для логического умножения: A & 1 = A, A & 0 = 0. Закон противоречия: A & = 0. Невозможно, чтобы противоречащие высказывания были одновременно истинными. Закон исключения третьего: A Ú = 1. Из двух противоречащих высказываний об одном и том же предмете одно всегда истинно, а второе — ложно, третьего не дано. Закон поглощения: для логического сложения: А Ú (A & B) = A; для логического умножения: A & (A Ú B) = A. Знание законов логики позволяет проверять правильность рассуждений и доказательств. Основываясь на законах, можно выполнять упрощение сложных логических выражений. Такой процесс замены сложной логической функции более простой, но равносильной ей, называется минимизацией функции. Некоторые преобразования логических формул похожи на преобразования формул в обычной алгебре (вынесение общего множителя за скобки, использование переместительного и сочетательного законов и т.п.), другие - основаны на свойствах, которыми не обладают операции обычной алгебры (использование распределительного закона для конъюнкции, законов поглощения, склеивания, де Моргана и др.). Нарушения законов логики приводят к логическим ошибкам и вытекающим из них противоречиям. Упрощение формул. Пример 1. Упростить формулу (А Ú В) & (А Ú С). Решение: Раскроем скобки: (А Ú В) & (А Ú С) = A & A Ú A & C Ú B & A Ú B & C; По закону идемпотентности A & A =A, следовательно, A & A Ú A & C Ú B & A Ú B & C = A Ú A & C Ú B & A Ú B & C; В высказываниях А и А & C вынесем за скобки А и используя свойство А + 1= 1, получим A Ú A & C Ú B & A Ú B & C = A & (1 Ú C) Ú B & A Ú B & C = A Ú B & A Ú B & C; Аналогично предыдущему пункту вынесем за скобки высказывание А. A Ú B & A Ú B & C = A & (1 Ú B) Ú B & C = A Ú B & C. Таким образом, мы доказали закон дистрибутивности. Всякую формулу можно преобразовать так, что в ней не будет отрицаний сложных высказываний - все отрицания будут применяться только к простым высказываниям..

  2. Переместительный (коммутативный) закон:
    • для логического сложения: А Ú B = Ú A;

    • для логического умножения: A & B = B & A.

    Результат операции над высказываниями не зависит от того, в каком порядке берутся эти высказывания.

  3. Сочетательный (ассоциативный) закон:
    • для логического сложения: (А Ú B) Ú C = Ú (B Ú C);

    • для логического умножения: (A & B) & C = A & (B & C).

    При одинаковых знаках скобки можно ставить произвольно или вообще опускать.

  4. Распределительный (дистрибутивный) закон:
    • для логического сложения: (А Ú B) & C = (A & C) Ú (B & C);

    • для логического умножения: (A & B) Ú C = (A Ú C) & (B Ú C).

    Закон определяет правило выноса общего высказывания за скобку.

  5. Закон общей инверсии (законы де Моргана):
    • для логического сложения:Закон общей инверсии (законы де Моргана): для логического сложения: = &; для логического умножения = http://qo.do.am/Konspect/im03.gif &;

    • для логического умножения: Закон общей инверсии (законы де Моргана): для логического сложения: = &; для логического умножения=   Ú http://qo.do.am/Konspect/im04.gif

  6. Закон идемпотентности (от латинских слов idem — тот же самый и potens — сильный; дословно — равносильный):
    • для логического сложения: А Ú A = A;

    • для логического умножения: A & A = A .

    Закон означает отсутствие показателей степени.

  7. Законы исключения констант:
    • для логического сложения: А Ú 1 = 1А Ú 0 = A;

    • для логического умножения: A & 1 = A, A & 0 = 0.

  8. Закон противоречия:
    • A &  Законы логики и правила преобразования логических выражений Закон двойного отрицания (двойное отрицание исключает отрицание): А = . Переместительный (коммутативный) закон: для логического сложения: А Ú B = B Ú A; для логического умножения: A & B = B & A. Результат операции над высказываниями не зависит от того, в каком порядке берутся эти высказывания. Сочетательный (ассоциативный) закон: для логического сложения: (А Ú B) Ú C = A Ú (B Ú C); для логического умножения: (A & B) & C = A & (B & C). При одинаковых знаках скобки можно ставить произвольно или вообще опускать. Распределительный (дистрибутивный) закон: для логического сложения: (А Ú B) & C = (A & C) Ú (B & C); для логического умножения: (A & B) Ú C = (A Ú C) & (B Ú C). Закон определяет правило выноса общего высказывания за скобку. Закон общей инверсии (законы де Моргана): для логического сложения: = &; для логического умножения: = Ú Закон идемпотентности (от латинских слов idem — тот же самый и potens — сильный; дословно — равносильный): для логического сложения: А Ú A = A; для логического умножения: A & A = A . Закон означает отсутствие показателей степени. Законы исключения констант: для логического сложения: А Ú 1 = 1, А Ú 0 = A; для логического умножения: A & 1 = A, A & 0 = 0. Закон противоречия: A & = 0. Невозможно, чтобы противоречащие высказывания были одновременно истинными. Закон исключения третьего: A Ú = 1. Из двух противоречащих высказываний об одном и том же предмете одно всегда истинно, а второе — ложно, третьего не дано. Закон поглощения: для логического сложения: А Ú (A & B) = A; для логического умножения: A & (A Ú B) = A. Знание законов логики позволяет проверять правильность рассуждений и доказательств. Основываясь на законах, можно выполнять упрощение сложных логических выражений. Такой процесс замены сложной логической функции более простой, но равносильной ей, называется минимизацией функции. Некоторые преобразования логических формул похожи на преобразования формул в обычной алгебре (вынесение общего множителя за скобки, использование переместительного и сочетательного законов и т.п.), другие - основаны на свойствах, которыми не обладают операции обычной алгебры (использование распределительного закона для конъюнкции, законов поглощения, склеивания, де Моргана и др.). Нарушения законов логики приводят к логическим ошибкам и вытекающим из них противоречиям. Упрощение формул. Пример 1. Упростить формулу (А Ú В) & (А Ú С). Решение: Раскроем скобки: (А Ú В) & (А Ú С) = A & A Ú A & C Ú B & A Ú B & C; По закону идемпотентности A & A =A, следовательно, A & A Ú A & C Ú B & A Ú B & C = A Ú A & C Ú B & A Ú B & C; В высказываниях А и А & C вынесем за скобки А и используя свойство А + 1= 1, получим A Ú A & C Ú B & A Ú B & C = A & (1 Ú C) Ú B & A Ú B & C = A Ú B & A Ú B & C; Аналогично предыдущему пункту вынесем за скобки высказывание А. A Ú B & A Ú B & C = A & (1 Ú B) Ú B & C = A Ú B & C. Таким образом, мы доказали закон дистрибутивности. Всякую формулу можно преобразовать так, что в ней не будет отрицаний сложных высказываний - все отрицания будут применяться только к простым высказываниям. = 0.

    Невозможно, чтобы противоречащие высказывания были одновременно истинными.

  9. Закон исключения третьего:
    • Ú  Законы логики и правила преобразования логических выражений Закон двойного отрицания (двойное отрицание исключает отрицание): А = . Переместительный (коммутативный) закон: для логического сложения: А Ú B = B Ú A; для логического умножения: A & B = B & A. Результат операции над высказываниями не зависит от того, в каком порядке берутся эти высказывания. Сочетательный (ассоциативный) закон: для логического сложения: (А Ú B) Ú C = A Ú (B Ú C); для логического умножения: (A & B) & C = A & (B & C). При одинаковых знаках скобки можно ставить произвольно или вообще опускать. Распределительный (дистрибутивный) закон: для логического сложения: (А Ú B) & C = (A & C) Ú (B & C); для логического умножения: (A & B) Ú C = (A Ú C) & (B Ú C). Закон определяет правило выноса общего высказывания за скобку. Закон общей инверсии (законы де Моргана): для логического сложения: = &; для логического умножения: = Ú Закон идемпотентности (от латинских слов idem — тот же самый и potens — сильный; дословно — равносильный): для логического сложения: А Ú A = A; для логического умножения: A & A = A . Закон означает отсутствие показателей степени. Законы исключения констант: для логического сложения: А Ú 1 = 1, А Ú 0 = A; для логического умножения: A & 1 = A, A & 0 = 0. Закон противоречия: A & = 0. Невозможно, чтобы противоречащие высказывания были одновременно истинными. Закон исключения третьего: A Ú = 1. Из двух противоречащих высказываний об одном и том же предмете одно всегда истинно, а второе — ложно, третьего не дано. Закон поглощения: для логического сложения: А Ú (A & B) = A; для логического умножения: A & (A Ú B) = A. Знание законов логики позволяет проверять правильность рассуждений и доказательств. Основываясь на законах, можно выполнять упрощение сложных логических выражений. Такой процесс замены сложной логической функции более простой, но равносильной ей, называется минимизацией функции. Некоторые преобразования логических формул похожи на преобразования формул в обычной алгебре (вынесение общего множителя за скобки, использование переместительного и сочетательного законов и т.п.), другие - основаны на свойствах, которыми не обладают операции обычной алгебры (использование распределительного закона для конъюнкции, законов поглощения, склеивания, де Моргана и др.). Нарушения законов логики приводят к логическим ошибкам и вытекающим из них противоречиям. Упрощение формул. Пример 1. Упростить формулу (А Ú В) & (А Ú С). Решение: Раскроем скобки: (А Ú В) & (А Ú С) = A & A Ú A & C Ú B & A Ú B & C; По закону идемпотентности A & A =A, следовательно, A & A Ú A & C Ú B & A Ú B & C = A Ú A & C Ú B & A Ú B & C; В высказываниях А и А & C вынесем за скобки А и используя свойство А + 1= 1, получим A Ú A & C Ú B & A Ú B & C = A & (1 Ú C) Ú B & A Ú B & C = A Ú B & A Ú B & C; Аналогично предыдущему пункту вынесем за скобки высказывание А. A Ú B & A Ú B & C = A & (1 Ú B) Ú B & C = A Ú B & C. Таким образом, мы доказали закон дистрибутивности. Всякую формулу можно преобразовать так, что в ней не будет отрицаний сложных высказываний - все отрицания будут применяться только к простым высказываниям. = 1.

    Из двух противоречащих высказываний об одном и том же предмете одно всегда истинно, а второе — ложно, третьего не дано.

  10. Закон поглощения:
    • для логического сложения: А Ú (A & B) = A;

    • для логического умножения: A & (A Ú B) = A.

Знание законов логики позволяет проверять правильность рассуждений и доказательств. Основываясь на законах, можно выполнять упрощение сложных логических выражений. Такой процесс замены сложной логической функции более простой, но равносильной ей, называется минимизацией функции.

Некоторые преобразования логических формул похожи на преобразования формул в обычной алгебре (вынесение общего множителя за скобки, использование переместительного и сочетательного законов и т.п.), другие - основаны на свойствах, которыми не обладают операции обычной алгебры (использование распределительного закона для конъюнкции, законов поглощения, склеивания, де Моргана и др.).

Нарушения законов логики приводят к логическим ошибкам и вытекающим из них противоречиям.

Упрощение формул.

Пример 1. Упростить формулу (А Ú В) & (А Ú С).

Решение:

  1. Раскроем скобки: (А Ú В) & (А Ú С) = A & A Ú A & C Ú B & A Ú B & C;
  2. По закону идемпотентности A & A =A, следовательно, 
    A & A Ú A & C Ú B & A Ú B & C = A Ú A & C Ú B & A Ú B & C;
  3. В высказываниях А и А & C вынесем за скобки А и используя свойство А + 1= 1, получим 
    Ú A & C Ú B & A Ú B & C = A & (1 Ú C) Ú B & A Ú B & C = A Ú B & A Ú B & C;
  4. Аналогично предыдущему пункту вынесем за скобки высказывание А
    Ú B & A Ú B & C = A & (1 Ú B) Ú B & C = A Ú B & C.

Таким образом, мы доказали закон дистрибутивности.

Всякую формулу можно преобразовать так, что в ней не будет отрицаний сложных высказываний - все отрицания будут применяться только к простым высказываниям.

Пример 2. Упростить выражения  Законы логики и правила преобразования логических выражений Закон двойного отрицания (двойное отрицание исключает отрицание): А = . Переместительный (коммутативный) закон: для логического сложения: А Ú B = B Ú A; для логического умножения: A & B = B & A. Результат операции над высказываниями не зависит от того, в каком порядке берутся эти высказывания. Сочетательный (ассоциативный) закон: для логического сложения: (А Ú B) Ú C = A Ú (B Ú C); для логического умножения: (A & B) & C = A & (B & C). При одинаковых знаках скобки можно ставить произвольно или вообще опускать. Распределительный (дистрибутивный) закон: для логического сложения: (А Ú B) & C = (A & C) Ú (B & C); для логического умножения: (A & B) Ú C = (A Ú C) & (B Ú C). Закон определяет правило выноса общего высказывания за скобку. Закон общей инверсии (законы де Моргана): для логического сложения: = &; для логического умножения: = Ú Закон идемпотентности (от латинских слов idem — тот же самый и potens — сильный; дословно — равносильный): для логического сложения: А Ú A = A; для логического умножения: A & A = A . Закон означает отсутствие показателей степени. Законы исключения констант: для логического сложения: А Ú 1 = 1, А Ú 0 = A; для логического умножения: A & 1 = A, A & 0 = 0. Закон противоречия: A & = 0. Невозможно, чтобы противоречащие высказывания были одновременно истинными. Закон исключения третьего: A Ú = 1. Из двух противоречащих высказываний об одном и том же предмете одно всегда истинно, а второе — ложно, третьего не дано. Закон поглощения: для логического сложения: А Ú (A & B) = A; для логического умножения: A & (A Ú B) = A. Знание законов логики позволяет проверять правильность рассуждений и доказательств. Основываясь на законах, можно выполнять упрощение сложных логических выражений. Такой процесс замены сложной логической функции более простой, но равносильной ей, называется минимизацией функции. Некоторые преобразования логических формул похожи на преобразования формул в обычной алгебре (вынесение общего множителя за скобки, использование переместительного и сочетательного законов и т.п.), другие - основаны на свойствах, которыми не обладают операции обычной алгебры (использование распределительного закона для конъюнкции, законов поглощения, склеивания, де Моргана и др.). Нарушения законов логики приводят к логическим ошибкам и вытекающим из них противоречиям. Упрощение формул. Пример 1. Упростить формулу (А Ú В) & (А Ú С). Решение: Раскроем скобки: (А Ú В) & (А Ú С) = A & A Ú A & C Ú B & A Ú B & C; По закону идемпотентности A & A =A, следовательно, A & A Ú A & C Ú B & A Ú B & C = A Ú A & C Ú B & A Ú B & C; В высказываниях А и А & C вынесем за скобки А и используя свойство А + 1= 1, получим A Ú A & C Ú B & A Ú B & C = A & (1 Ú C) Ú B & A Ú B & C = A Ú B & A Ú B & C; Аналогично предыдущему пункту вынесем за скобки высказывание А. A Ú B & A Ú B & C = A & (1 Ú B) Ú B & C = A Ú B & C. Таким образом, мы доказали закон дистрибутивности. Всякую формулу можно преобразовать так, что в ней не будет отрицаний сложных высказываний - все отрицания будут применяться только к простым высказываниям. так, чтобы в полученных формулах не содержалось отрицания сложных высказываний.

Решение: 
 Законы логики и правила преобразования логических выражений Закон двойного отрицания (двойное отрицание исключает отрицание): А = . Переместительный (коммутативный) закон: для логического сложения: А Ú B = B Ú A; для логического умножения: A & B = B & A. Результат операции над высказываниями не зависит от того, в каком порядке берутся эти высказывания. Сочетательный (ассоциативный) закон: для логического сложения: (А Ú B) Ú C = A Ú (B Ú C); для логического умножения: (A & B) & C = A & (B & C). При одинаковых знаках скобки можно ставить произвольно или вообще опускать. Распределительный (дистрибутивный) закон: для логического сложения: (А Ú B) & C = (A & C) Ú (B & C); для логического умножения: (A & B) Ú C = (A Ú C) & (B Ú C). Закон определяет правило выноса общего высказывания за скобку. Закон общей инверсии (законы де Моргана): для логического сложения: = &; для логического умножения: = Ú Закон идемпотентности (от латинских слов idem — тот же самый и potens — сильный; дословно — равносильный): для логического сложения: А Ú A = A; для логического умножения: A & A = A . Закон означает отсутствие показателей степени. Законы исключения констант: для логического сложения: А Ú 1 = 1, А Ú 0 = A; для логического умножения: A & 1 = A, A & 0 = 0. Закон противоречия: A & = 0. Невозможно, чтобы противоречащие высказывания были одновременно истинными. Закон исключения третьего: A Ú = 1. Из двух противоречащих высказываний об одном и том же предмете одно всегда истинно, а второе — ложно, третьего не дано. Закон поглощения: для логического сложения: А Ú (A & B) = A; для логического умножения: A & (A Ú B) = A. Знание законов логики позволяет проверять правильность рассуждений и доказательств. Основываясь на законах, можно выполнять упрощение сложных логических выражений. Такой процесс замены сложной логической функции более простой, но равносильной ей, называется минимизацией функции. Некоторые преобразования логических формул похожи на преобразования формул в обычной алгебре (вынесение общего множителя за скобки, использование переместительного и сочетательного законов и т.п.), другие - основаны на свойствах, которыми не обладают операции обычной алгебры (использование распределительного закона для конъюнкции, законов поглощения, склеивания, де Моргана и др.). Нарушения законов логики приводят к логическим ошибкам и вытекающим из них противоречиям. Упрощение формул. Пример 1. Упростить формулу (А Ú В) & (А Ú С). Решение: Раскроем скобки: (А Ú В) & (А Ú С) = A & A Ú A & C Ú B & A Ú B & C; По закону идемпотентности A & A =A, следовательно, A & A Ú A & C Ú B & A Ú B & C = A Ú A & C Ú B & A Ú B & C; В высказываниях А и А & C вынесем за скобки А и используя свойство А + 1= 1, получим A Ú A & C Ú B & A Ú B & C = A & (1 Ú C) Ú B & A Ú B & C = A Ú B & A Ú B & C; Аналогично предыдущему пункту вынесем за скобки высказывание А. A Ú B & A Ú B & C = A & (1 Ú B) Ú B & C = A Ú B & C. Таким образом, мы доказали закон дистрибутивности. Всякую формулу можно преобразовать так, что в ней не будет отрицаний сложных высказываний - все отрицания будут применяться только к простым высказываниям. 



Источник: http://qo.do.am
Категория: Лабораторный практикум | Добавил: metalworker (14.03.2013)
Просмотров: 3187 | Теги: qo.do.am
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]


qo.do.am © 2020