1. Логические величины, операции, выражения. Логические выражения в качестве условий в ветвящихся и циклических алгоритмах. Для того чтобы понять работу ветвящихся и циклических алгоритмов, рассмотрим понятие логического выражения. В некоторых случаях выбор варианта действий в программе должен зависеть от того, как соотносятся между собой значения каких-то переменных. Например, расчёт корней квадратного уравнения производится по-разному в зависимости от дискриминанта (вспомните математику). В результате сравнения значений двух выражений возможны два варианта ответа: сравнение истинно или ложно? Например: 2+3 > 3+1 - да (истинно) 0 < -5 - нет (ложно) Выражения такого вида мы будем называть логическими выражениями. Логическое выражение, подобно математическому выражению, выполняется (вычисляется), но в результате получается не число, а логическое значение: истина (true) или ложь (false). Логическая величина – это всегда ответ на вопрос, истинно ли данное высказывание. Нам известны шесть операций сравнения:
5 > 3 a < b c <> 7 Как выполняются операции отношения для числовых величин понятно из математики. Как же сравниваются символьные величины? Отношение «равно» истинно для двух символьных величин, если их длинны одинаковы и все соответствующие символы совпадают. Следует учитывать, что пробел тоже символ. Символьные величины можно сопоставлять и в отношениях >, <, >=, <=. Здесь упорядоченность слов (последовательности символов) определяется по алфавитному принципу. «кот» = «кот» «кот» < «лис» «кот» > «дом» Выражение, состоящее из одной логической величины или одного отношения, будем называть простым логическим выражением. Часто встречаются задачи, в которых используются не отдельные условия, а совокупность связанных между собой условий (отношений). Например, в магазине вам нужно выбрать туфли, размер которых r = 45, цвет color = белый, цена price не более 400руб. Другой пример: школьник выяснил, что сможет купить шоколадку, если она стоит 3руб. или 3руб. 50коп. В первом примере мы имеем дело с тремя отношениями, связанными между собой союзом "и" и частицей "не", во втором - с двумя отношениями, связанными союзом "или". Подобные условия назовём составными, и для их обозначения в алгоритме договоримся использовать союзы "и", "или", "не", которые будем рассматривать как знаки логических операций, позволяющих из простых условий создавать составные, подобно тому, как из простых переменных и констант с помощью знаков +, - и т. д. можно создавать алгебраические выражения. Так условия наших примеров в алгоритме могут выглядеть таким образом: первое: (r = 45) и (color = белый) и (не (price>400)) второе: (цена=3) или (цена=3.5) Выражение, содержащее логические операции, будем называть сложным логическим выражением. Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза «и» называется операцией логического умножения иликонъюнкцией. В результате логического умножения (конъюнкции) получается истина, если истинны все логические выражения. Объединение двух (или нескольких) высказываний с по мощью союза «или» называется операцией логического сложения или дизъюнкцией. В результате логического сложения (дизъюнкции) получается истина, если истинно хотя бы одно логическое выражения. Присоединение частицы «не» к высказыванию называется операцией логического отрицания или инверсией. Отрицание изменяет значение логической величины на противоположное: не истина = ложь; не ложь = истина. Если в сложном логическом выражении имеется несколько логических операций, то возникает вопрос, в каком порядке их выполнит компьютер. По убыванию старшинства логические операции располагаются в таком порядке:
В логических выражениях можно использовать круглые скобки. Так же как и в математических формулах, скобки влияют на последовательность выполнения операций. Если нет скобок, то операции выполняются в порядке их старшинства. Пример. Пусть a, b, c – логические величины, которые имеют следующие значения: a = истина, b = ложь, c = истина. Необходимо определить результаты вычисления следующих логических выражений:
Получим в результате:
Пример. Составить алгоритм для вычисления: Алгоритм Вычисление x Компьютер сначала проверит условие (4*а – с >=0) и (а<>0) и если оно окажется истинно, то вычислить x, иначе выведет сообщение «нет решения». Пример. Составить алгоритм для вычисления суммы всех чисел от 1 до n. Алгоритм Вычисление суммы чисел До тех пор пока условие x<n будет истинно компьютер будет выполнять тело цикла – вычислять очередную сумму и увеличивать x на единицу. |